Welchen Zweck außer der Anpassung an die Bedürfnisse des Menschen hätte aber die Domestikation von Papageien?

Ursprünglich hatte der Mensch von der Haustierwerdung vor allem einen vierfachen Nutzen:

• Nahrung  (Milch, Fleisch, Eier) Tatsächlich werden in manchen Ggenden der Welt Papageien gejagt, um sie zu essen. Der dem englischen Namen für den Wellensittich – Budgerigar – zugrundeliegende Aborigines-Begriff soll „wohlschmeckend“ bedeuten. Dennoch kann niemand behaupten, das eine Domestikation von Papageienarten zum Zwecke der Nahrunglieferung erfolgt.
• Weitere Produkte wie Felle, Leder, Wolle. Auch hier gibt es Gebiete in der Welt, in denen die schönen und farbenprächtigen Federn der Aras zum Schmuck sehr begehrt sind. Aber auch wird annehmen, dass man aus diesem Grunde eine Domestikation anstrebt.
• Verwendung als Arbeitstier:
  Ich habe noch nirgends Berichte gefunden, die von einer Verwendung bspw. als Brieftaubenersatz berichten. Als Ziel der Haustierwerdung scheidet auch dies somit aus.
• Nutzung spezieller Fähigkeiten wie bspw. bei Hunden (ursprünglich wohl als Wach- und Hütehund, später als Blindenhund, Lawinensuchhund etc.) und Katzen (als Mäusejägerin). Welche Fähigkeiten allerdings Wellensittiche haben sollen, die in einem solchen Sinne Verwendung finden, erschließt sich mir nicht.

Diese ursprünglichen Gründe für eine Domestikation zielen alle auf Nutztiere ab und die domestizierten Tiere dienen der Befriedigung physischer Bedürfnisse des Menschen.
Aber dazu trat bald als weiterer Domestikationszweck die Befriedigung seiner psychischen Bedürfnisse, die Verbesserung seines „seelische Wohlbefindens“:
So sollten die domestizierten Tierarten dem Menschen Freude schenken durch ihr Aussehen, ihr Verhalten, ihren Gesang, ihm Partner- oder Kindersatz sein oder sein Prestige erhöhen.¹ s. Wikipedia Domestizierung; vgl. Motive für die Haltung von Papageien in der Wohnung (Der Prozess der Anschaffung 1)

Hier muss man sicherlich auch den Zweck der Domestikation der Papageien suchen.

Kritische Folgen der Domestikation    

Der Verlust der genetischen Vielfalt und die geringere Widerstandskraft als kritische Folgen der Domestikation wurden bereits genannt.
Durch Überzüchtung, d.h. einer Zuchtauswahl, die ausschließlich auf eine begrenzte Zahl bestimmter Merkmale ausgerichtet ist und andere Merkmale dabei völlig aus Acht lässt, treten Folgen auf, die sogar den ursprünglichen Zielen der Domestikation entgegenstehen können:
Gene vererben oft bestimmte Merkmale gemeinsam (Genkopplung). Ist also ein Gen, das nach Ansicht des Menschen unerwünschte Eigenschaften trägt, aus einer Vererbungslinie herausgezüchtet worden, so können auch damit auch Gene fehlen, die an sich erwünschte Eigenschaften tragen.

Ein Beispiel dieser Überzüchtung liefern meiner Ansicht nach auch wieder die Wellensittiche:
In meiner älteren Wellensittichliteratur wird für die Wellensittichen ein Alter von etwa 15 bis 20 Jahren angegeben.²Thiebes (1979), S.18

Heute liegt die durchschnittliche Lebenserwartung bei 9 Jahren.
Bei vielen hochgezüchteten Schauwellensittichen kann auch ein Rückgang der Fortpflanzungsrate beobachtet werden oder das Unvermögen, die Jungtiere selbst aufzuziehen.³Vgl. dazu Jörg Schmidt, Nicht artgerechte Haltung und Überzüchtung beim Wellensittich

Folge solcher Überzüchtungen bei Papageien, die ihre Jungtiere nicht mehr selbst aufziehen können, ist dann auch die Handaufzucht mit all ihren Risiken und Problemen.
Damit sind auch Verhaltensstörungen als Folge der Domestikation angesprochen: Hypersexualität, Hypertrophiertes Brutverhalten, Rupfen der Jungen, Chronisches Eierlegen, Französische Mauser nennt Lantermann.⁴Lantermann (1998), S. 90ff.

Der Wunsch nach dem Besonderen hat darüber hinaus auch zur sogenannten Qualzucht geführt,  d.h. bei der Züchtung von Tieren werden Merkmale durch die Selektion geduldet oder gefördert, die mit Schmerzen, Leiden, Schäden oder Verhaltensstörungen für die Tiere verbunden sind.

Die Qualzucht für Wirbeltiere – und dazu gehören Vögel – ist in Deutschland nach § 11b des Tierschutzgesetzes verboten.⁵Bundesamt für Justiz (BfJ) Gesetze im Internet Tierschutzgesetz § 11b

Allerdings herrscht noch keine Einigung darüber, ab wann von einer Qualzucht gesprochen werden kann: im Gegensatz zu anderen zu Wettkampf- und Schauzwecken gezüchteten Vogelarten ist die Qualzucht bei Papageien kaum ein Thema, auch wenn bereits die Schauwellensittichzucht von einigen als Qualzucht angesehen wird.

Eine weitere Folge der Domestikation ist auch, dass für domestizierte Pageien wie Wellensittiche und Nymphensittiche andere (rechtliche) Regeln gelten als für Wildtiere.